一、目标及内容概述

    新的课程标准在九年义务教育阶段的总体目标是：

    1．获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的 应用技能；

    初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增加应用数学的意识；

    体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

    具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展.

    新课标在初中阶段安排了四部分学习内容：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”.

    课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识和推理能力.

二、重点和难点

三、学法指导

（一） 要全面、准确地把握概念

1． 在理解的基础上加强记忆

例1.有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是          公顷.

例2.近似数0.033万精确到         位.

例3．过（-1，0）、（3，0）、（1，2）三个点的抛物线的顶点坐标是          .

例4．请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值.

 

例5.给出下列程序：

   且已知当输入的x值为1时，输出值为1：输入的x值为-1时，输出值为-3.则当输入的x值为 时，输出值为      .

2． 加强对易错、易混知识的梳理

例1.下列各组数中，不相等的一组是（           ）

（A）（-3）3与-33   （B）（-3）2与32  （C）（-2）4与-24    （D） 与

分析: (-a)n= ,-an= - .

例2.已知∠A为锐角,且cosA≤ ,求∠A的范围.

例3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，则下列判断中，正确的是

（A） （B）AC2=AD×DB（C） （D）

分析： .

例4.对于题目“化简并求值： ”，甲乙两人的解答不同.

甲的解答是：

乙的解答是：

谁的解答是错误的？为什么？

分析:在a= 的前提下， ，

和 .

（二）要多角度、多方位的去理解问题的实质

1． 与生活实际相联系

例1．如图，请根据小文在镜中的像写出他的运动衣上的实际号码是（ ）

（A）108（B）801（C）180（D）081

 

例2．某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图6所示)时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm．请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为       cm．

 

例3．如图，某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶，为了防雨，需搭建简易防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为           米.

  

 例4．甲、乙、丙三个牧民用同样长为 米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围面积围S1的圆形草地，乙牧民围成面积为S2的正方形草地，丙牧民围面积为S3的矩形草地.则下面结论正确的是

A、S1＞S3＞S2；   B、S2＞S1＞S3；   C、S3＞S1＞S2；   D、S1＞S2＞S3；

分析： ， ；

      ， ；所以S1＞S2；

      2（m+n）= ，因为 ，当m= 时，S3取得最大值，所以S2＞S3，因此本题选D.

例5．仪表上的指针顺时针方向旋转90°记作–90°，那么将它逆时针方向旋转180°应记作__  __.

例6．如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用 来表示这种轴的加工要求，这里 表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，–0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米.加工一根轴，图上标明的加工要求是 ，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？

     

   例7．图1是饮水机的图片．饮水桶中的水由图2的位置下降到图3的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是

（A）             （B）              （C）              （D）

2．运用好感性材料

例1.数轴上有一个点，它先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，终点表示的数为0，则起点表示的数是多少？

例2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示：

   用不等号把a，b，-a，-b连接起来.

分析：结果是b<-a<a<-b.

例3．你吃过 “手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，…，如此往复下去，对折十次，会拉出多少根面条？

例4.现有两枚价值为一角的硬币，将硬币A紧靠另一枚固定不动的硬币B旋转一周时，那么硬币A自转的圈数是（    ）

（A）1（B）2（C）3（D）4

例5．取一张长方形的纸片，如图所示，任意折叠一个角，顶点A落下的位置记为Aˊ，折痕为CD，再折叠另一个角，使DB沿DAˊ的方向落下，折痕为DE，则∠CDE的度数为（    ）

   

（A）80°（B）90°（C）100°（D）95°

3．使用好手中的现代化“武器”

例1．如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形.依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（  ）

 

例2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（  ）

  （A）∠A=∠1+∠2  （B）2∠A=∠1+∠2  （C）3∠A=2∠1+∠2 （D）3∠A=2（∠1+∠2）

分析：∠1+∠2+∠3+∠4+∠C+∠B=360°①，

∠3+∠4=180°-∠A②，

∠C+∠B=180°-∠A③，

因此将②、③代入①即可.

例3．如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的     ，扇形的圆心角为多少度？说明你的理由.

例4．请用计算器计算下列各式,将结果填写在横线上.

1÷99=___________;      2÷99=___________;

┇                      ┇

16÷99=___________;     17÷99=___________;

┇                     ┇

55÷99=___________;     98÷99=___________;

你发现了什么规律吗?如果不用计算器,你能猜想25÷99的结果吗?

分析：计算器计算结果：

1÷99≈0.01010101；

2÷99≈0.02020202；

16÷99≈0.16161616；

17÷99≈0.17171717；

55÷99≈0.55555556；

98÷99≈0.98989899；

25÷99＝0.25252525…＝ .

（三）正确理解定义、定理、公理等，把握说理的依据

1．体会新旧知识之间的联系

例1．已知 ， ，求 的值.

例2．是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等？如果存在，你能说出它们是几吗？

分析：0+0=0×0

2+2=2×2

2．掌握运算顺序

进行有理数的混合运算时，常常把减法转化为加法，除法转化为乘法，再进行计算.

例1.

解：原式= = = =1+ = .

3．恰当选择运算方法

例1.计算：

解：原式=(30- )×(-5)=30×(-5)- ×(-5)=-150+ =-149 .

分析： 就适合于拆成和的形式.

4． 体会整体思想

例1.计算 .

解：原式= = = =3-7= -4.

（四）体会数学思想和解题的方法

例1.若 ，则下列叙述正确的是（    ）

（A） （B）

（C）- >- > >   （D） > >- >-

分析：不妨设a=2，b=1，则 = ，- =- ， =1，- =-1，由于1> >- >-1，因此 > >- >- .  

例2．观察下列各等式：    

,

,

,

依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式 成立.

例.观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1，

9×1＋2＝11，

9×2＋3＝21，

9×3＋4＝31，

9×4＋5＝41，

…… ．

猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．

例.观察下列三个等式：

       72=49

672=4489,

6672=44489,

请猜测：66672=_____________.

在这里我们就不一一介绍了.

例3.阅读下面材料并完成填空.

你能比较两个数20012002和20022001的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n>1的整数).然后,从分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.

    (1)通过计算,比较下列①-③各组两个数的大小(在横线上填>、=、<号)

    ①12    21;②23    32;③34    43;④45    54;⑤56    65;⑥67   76;⑦78   87; ……;

    (2)从第(1)小题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是:        ;

    (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到20012002     20022001(填>、=、<号)

（五）多与他人交流，培养合作意识